（2014•南昌模拟）有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从
（2014•南昌模拟）有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
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解题思路：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，故可求ξ=0的概率；
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列，进而可求数学期望．
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列，进而可求数学期望．
（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，P(ξ＝0)＝
6
60＝
1
10…（3分）
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
P(ξ＝0)＝
1
10；P(ξ＝1)＝
11
30；P(ξ＝2)＝
2
5；P(ξ＝3)＝
2
15…（7分）
分布列
ξ 0 1 2 3
p [1/10] [11/30] [2/5] [2/15]…（10分）
Eξ=0×[1/10]+1×[11/30]+2×[2/5]+3×[2/15]=[47/30]…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的概率分布与期望，解题的关键是明确ξ的取值及其含义．
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