设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似
设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似然估计量．
赞 不飞啦 幼苗
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解题思路：首先，将X的期望求出来；然后求出样本均值的期望，利用矩估计的定义“以样本均值来代替数学期望”，从而求得θ的矩估计量．最后，θ的极大似然估计量，需要先求出似然函数，然后求似然函数的极大值．
由E(X)＝100p＝
.
X，得p的矩估计量
̂
p＝
.
X
100
∵P(X＝k)＝
Cknpk(1−p)n−k，k=0，1，2，…，n
∴似然函数为L(p)＝
n
i＝1
Cxi100pxi(1−p)100−xi，
∴ln(L(p))＝
n
i＝1(ln
Cxi100+xilnp+(100−xi)ln(1−p))
∴由
d(ln(L(p)))
dp＝0，得极大似然估计量
̂
p＝
.
X
100
点评：
本题考点： 最大似然估计法．
考点点评： 此题考查矩估计量和极大似然估计量的求法，都几乎有固定的求法，要熟练掌握．
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