已知椭圆C 1 : 的离心率为 ,一个焦点坐标为 .

已知椭圆C 1 的离心率为 ,一个焦点坐标为
(1)求椭圆C 1 的方程;
(2)点N是椭圆的左顶点,点P是椭圆C 1 上不同于点N的任意一点,连接NP并延长交椭圆右准线与点T,求 的取值范围;
(3)设曲线 与y轴的交点为M,过M作两条互相垂直的直线与曲线C 2 、椭圆C 1 相交于点A、D和B、E,(如图),记△MAB、△MDE的面积分别是S 1 ,S 2 ,当 时,求直线AB的方程.
莺飞草长 1年前 已收到1个回答 举报

zero123456 春芽

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(1)∵椭圆C 1 的离心率为
一个焦点坐标为
,∴a=2,c= ,b=
∴椭圆C 1 的方程为:
(2)∵N是椭圆C 1 的左顶点,点P是椭圆C 1 上不同于点N的任意一点,
∴N(﹣2,0),椭圆右准线:x=
设P(x,y),则 =
∵﹣2≤x≤2,∴ = ∈[ ,+∞).
的取值范围是[ ,+∞).
(3)设直线MA的斜率为k 1 ,则直线MA的方程为y=k 1 x﹣1.
,解得 ,或
则点A的坐标为(k 1 ,k 1 2 ﹣1).
又直线MB的斜率为﹣ ,同理可得点B的坐标为(﹣ ).
于是S 1 = |MA||MB|= |k 1 | |﹣ |=
,得(1+4k 1 2 )x 2 ﹣8k 1 x=0.
解得 ,或
则点D的坐标为( ).
又直线ME的斜率为﹣
同理可得点E的坐标为( ).
于是S 2 =

1年前

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