已知函数f（x）=2x-3，g（x）=x2，F（x）=（1-m）f（x）+mg（x）+[1/m]（m＞0）．

（1）∵f（x）=2x-3，g（x）=x²，∴f（x）+g（x）＞0，可以化为：x²+2x-3＞0
∴不等式的解为：x＜-3或x＞1，∴A={x|f（x）+g（x）＞0}=（-∞，-3）∪（1，+∞）．
（2）∵f（x）=2x-3，g（x）=x²，∴F（x）=（1-m）f（x）+mg（x）+[1/m]=mx²+2（1-m）x+3m+[1/m]-3（m＞0）
∵A=（-∞，-3）∪（1，+∞），m＞0，最小值只能在顶点处．∵x=-
2(1−m)
2m＝1−
1
m是对称轴，
∴F（1-[1/m]）=m（1-[1/m]）²+2（1-m）（1-[1/m]）+3m+[1/m]-3=2m-1，有已知，得2m-1=3，∴m=2，而1-[1/m]=[1/2]∉A，故不存在满足题意的正数m．
（3）由（1）可知，∁_UA=[-3，1]，要使集合{x|F（x）=0，x∈∁_UA}≠∅，只要F（x）=0在A上有解即可，下面对解的情况分类讨论：
①F（-3）=0，得18m+[1/m]-9=0，∴18m²-9m+1=0，∴m=[1/3]，或m=[1/6]
②F（1）=0，得2m²-m+1=0，∴m=-1，或m=[1/2]
③F（x）=0在（-3，1）有解
1°F（x）=0在（-3，1）上有两解⇔

△≥0
−3＜1−
1
m＜1
F(−3)＞0
F(1)＞0⇔

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，二次函数的最小值以及二次函数的区间根问题，综合性较强，属于高档题目．