莫莫88 春芽
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(1)∵f(x)=2x-3,g(x)=x2,∴f(x)+g(x)>0,可以化为:x2+2x-3>0
∴不等式的解为:x<-3或x>1,∴A={x|f(x)+g(x)>0}=(-∞,-3)∪(1,+∞).
(2)∵f(x)=2x-3,g(x)=x2,∴F(x)=(1-m)f(x)+mg(x)+[1/m]=mx2+2(1-m)x+3m+[1/m]-3(m>0)
∵A=(-∞,-3)∪(1,+∞),m>0,最小值只能在顶点处.∵x=-
2(1−m)
2m=1−
1
m是对称轴,
∴F(1-[1/m])=m(1-[1/m])2+2(1-m)(1-[1/m])+3m+[1/m]-3=2m-1,有已知,得2m-1=3,∴m=2,而1-[1/m]=[1/2]∉A,故不存在满足题意的正数m.
(3)由(1)可知,∁UA=[-3,1],要使集合{x|F(x)=0,x∈∁UA}≠∅,只要F(x)=0在A上有解即可,下面对解的情况分类讨论:
①F(-3)=0,得18m+[1/m]-9=0,∴18m2-9m+1=0,∴m=[1/3],或m=[1/6]
②F(1)=0,得2m2-m+1=0,∴m=-1,或m=[1/2]
③F(x)=0在(-3,1)有解
1°F(x)=0在(-3,1)上有两解⇔
△≥0
−3<1−
1
m<1
F(−3)>0
F(1)>0⇔
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数的最小值以及二次函数的区间根问题,综合性较强,属于高档题目.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=2x+2−x2,g(x)=2x−2−x2,
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
七五折=________:4=15÷________=________%=________(填小数)
1年前
1年前
1年前