已知a∈R,若函数f(x)=x²cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值,求a的取值范围.

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若函数f(x)=x2cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值
则cosa>0,
△=（-4sina）^2-24cosa＜0
∴16[1-（cosa)^2]-24cosa＜0
化简得到：2（cosa)^2+3cosa-2>0
(cosa+2)(2cosa-1)>0
∴cosa>1/2
所以2kπ-π/3

1年前

gfk55 幼苗

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化归法。转化为二次函数，用其性质解决。讨论:1.cosa小于零，显然不符合题意，这时函数开口向下，不可能恒取正值。当cosa等于零，经过分析也不可能。当cosa大于零，需使△=b^2-4ac小于零，这样就符合题意。带入值16sin^2a-24cosa小于零，解得cosa取值范围为小于-2或大于1/2。所以2kπ-π/3

1年前

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你能帮帮他们吗

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