把抛物线l1：y=-x2向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线l2．如图,点A、B分别是抛物线l2与x
把抛物线l1：y=-x2向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线l2．如图,点A、B分别是抛物线l2与x轴的交点,点C是抛物线l2与y轴的交点．
（1）直接写出抛物线l2的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线l2的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标；
（3）若点D是抛物线l2上的一动点,且点D在第一象限内,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,DE与直线BC交于点F．设D点的横坐标为t．试探究：
①四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请直接写出点D的坐标；若不能,请简要说明理由；
②四边形CEBCD能否为梯形?若能,请求出符合条件的D点坐标；若不能,请说明理由．
（1）直接写出抛物线l2的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线l2的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标；
（3）若点D是抛物线l2上的一动点,且点D在第一象限内,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,DE与直线BC交于点F．设D点的横坐标为t．试探究：
①四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请直接写出点D的坐标；若不能,请简要说明理由；
②四边形CEBCD能否为梯形?若能,请求出符合条件的D点坐标；若不能,请说明理由．
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(1)
y = -x²向右平移1个单位变为y = -(x - 1)²
再向上平移4个单位长度,变为y = -(x - 1)² + 4 = -x² + 2x + 3 = -(x + 1)(x - 3)
对称轴 x = 1
(2)
题中没有图,这里假设A为左交点(-1,0)
C(0,3)
A关于对称轴 x = 1的对称点为A'(3,0)
A'C的解析式:x/3 + y/3 = 1
令x = 1,y = 2
P(1,2) (不清楚可以再问)
(3) E(t,0)
①四边形DCEB为平行四边形,则CD与x轴平行且CD = EB = 3 - t
C,D关于对称轴 x = 1对称,D(2,3)
CD = 2 = t
EB = 3 - t = 1
二者矛盾,不可能
②
t = 2时,四边形CEBD为梯形,D(2,3)
另外须考虑DB与CE平行
E(t,0),D(t,-t² + 2t + 3)
CE的斜率m = (3 - 0)/(0 - t) = -3/t
DB的斜率n = (-t² + 2t + 3 - 0)/(t - 3) = -(t + 1)
m = n,-3/t = -(t + 1)
t = (√13 - 1)/2 (另一解< 0,舍去)
D((√13 - 1)/2,(10 - 3√13)/2)
y = -x²向右平移1个单位变为y = -(x - 1)²
再向上平移4个单位长度,变为y = -(x - 1)² + 4 = -x² + 2x + 3 = -(x + 1)(x - 3)
对称轴 x = 1
(2)
题中没有图,这里假设A为左交点(-1,0)
C(0,3)
A关于对称轴 x = 1的对称点为A'(3,0)
A'C的解析式:x/3 + y/3 = 1
令x = 1,y = 2
P(1,2) (不清楚可以再问)
(3) E(t,0)
①四边形DCEB为平行四边形,则CD与x轴平行且CD = EB = 3 - t
C,D关于对称轴 x = 1对称,D(2,3)
CD = 2 = t
EB = 3 - t = 1
二者矛盾,不可能
②
t = 2时,四边形CEBD为梯形,D(2,3)
另外须考虑DB与CE平行
E(t,0),D(t,-t² + 2t + 3)
CE的斜率m = (3 - 0)/(0 - t) = -3/t
DB的斜率n = (-t² + 2t + 3 - 0)/(t - 3) = -(t + 1)
m = n,-3/t = -(t + 1)
t = (√13 - 1)/2 (另一解< 0,舍去)
D((√13 - 1)/2,(10 - 3√13)/2)
1年前
9
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