已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)−f(x)x2＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，
＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ）
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （0，1）∪（1，+∞）
| xf′(x)−f(x) |
| x2 |
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （0，1）∪（1，+∞）
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解题思路：先根据[
]′=
＞0判断函数
的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)−f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
[
f(x)
x]′=
xf′(x)−f(x)
x2＞0，即x＞0时
f(x)
x是增函数
当x＞1时，
f(x)
x＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，，
f(x)
x＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
故答案选B．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用；不等式．
考点点评： 本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．
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