如图,三棱锥PABC中,E,F是PB和PC上的点(1)若E,F 分别为PB,PC的中点.求证BC平行于平面AEF(2)若

如图,三棱锥PABC中,E,F是PB和PC上的点(1)若E,F 分别为PB,PC的中点.求证BC平行于平面AEF(2)若PA垂直于平面ABC角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直于PC于F求证PC垂直于平面AEF
没图请见谅

zmsn1023 1年前已收到1个回答举报

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证明：(1)∵E,F 分别为PB,PC的中点
∴EF为△PBC的中位线,EF∥BC
∵EF在平面AEF上,且BC∥EF
∴BC平行于平面AEF
（2）∵PA垂直于平面ABC,且BC在平面ABC上
∴BC⊥PA
∵∠ABC=90° ∴BC⊥AB
∵AB和PA相交,且都在平面PAB上
∴BC垂直于平面PAB
∵AE在平面PAB上 ∴AE⊥BC
又∵AE⊥PB ∴AE垂直于平面PBC
∵PC在平面PBC上 ∴AE⊥PC
又∵AF⊥PC,且AE和AF在平面AEF上相交
∴PC垂直于平面AEF

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