在△ABC中,AB=AC,BD=AC,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD,CE相较于点M,EF.DG分别平分∠A
在△ABC中,AB=AC,BD=AC,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD,CE相较于点M,EF.DG分别平分∠AED和∠ADE,EF.DE相交于点H,求证：四边形HEMD是菱形.
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证明：AB=AC,得∠ABC=∠ACB……（1）
BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,得∠DBC=∠ECB,∠EBD=∠DCE……（2）
又BC=CB（公共边）……（3）
由（1）（2）（3）可得△BCE全等於△CBD,从而得BE=CD……（4）
由（1）AB=AC（4）得ED平行BC……（5）
进而得∠ABC&∠AED和∠ACB&ADE的角平分线EF平行BD,DG平行CE
於是得四边形HEMD为平行四边形……（6）
又∠EMB=∠DMC……（7）
由（2）（4）（7）可得△BME全等於△CMD,从而得ME=MD……（8）
最终由（6）（8）证得四边形HEMD是菱形
BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,得∠DBC=∠ECB,∠EBD=∠DCE……（2）
又BC=CB（公共边）……（3）
由（1）（2）（3）可得△BCE全等於△CBD,从而得BE=CD……（4）
由（1）AB=AC（4）得ED平行BC……（5）
进而得∠ABC&∠AED和∠ACB&ADE的角平分线EF平行BD,DG平行CE
於是得四边形HEMD为平行四边形……（6）
又∠EMB=∠DMC……（7）
由（2）（4）（7）可得△BME全等於△CMD,从而得ME=MD……（8）
最终由（6）（8）证得四边形HEMD是菱形
1年前
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