9chord 幼苗
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(1)证明:∵△ABD和△BCE是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABC=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△ABE和△DBC中
AB=BD
∠ABE=∠DBC
BE=BC
∴△ABE≌△DBC(SAS)
∴AE=DC,
∵M、N分别为AE、CD的中点,
∴AM=[1/2]AE,CN=[1/2]DC
∴AM=CN;
(2)∵△ABE≌△DBC,
∴∠EAB=∠CDB,
在△AMB和△DNB中
AM=DN
∠MAB=∠NDB
AB=DB
∴△AMB≌△DNB(SAS),
∴∠ABM=∠DBN,
∵∠ABC=∠ABM+∠MBD=60°,
∴∠DBN+∠MBD=60°,
即∠MBN=60°;
(3)图中的全等三角形有:△ABM≌△DBN,△BME≌△BCN,△ABE≌△DBC;
相似三角形有:△ABD∽△BCE,△ABD∽△BMN,△BMN∽△BCE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点的应用.
1年前