chicaodelaohu
幼苗
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解题思路:(1)根据f(x)=[x+a
x2+bx+1 |
是R上的奇函数(常数a,b∈R)的定义可以判断a,b的值,
(2)变形为当x=0时,f(0)=0,当x≠0时,f(x)=
1 |
x+],利用均值不等式求解可得.
(1)∵f(x)= x+a x2+bx+1是R上的奇函数(常数a,b∈R). ∴f(0)=0,即 0+a/1]=0,a=0 ∴f(x)=[x x2+bx+1,f(-x)=− x x2−bx+1, ∴bx=-bx,b=0, 故a=0,b=0, (2)f(x)= x x2+1, 当x=0时,f(0)=0, 当x≠0时,f(x)= 1 x+ 1/x], ∵y=x+[1/x]的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞), ∴f(x)=[x x2+1的值域为[− 1/2],[1/2]] 故f(x)最大值为[1/2],f(x)最小值为− 1 2.
点评: 本题考点: 函数的最值及其几何意义. 考点点评: 本题综合考察了函数的性质,在求解函数值域中的应用,属于中档题,容易忽略x=0.
1年前
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