线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆

宁明远 1年前已收到3个回答举报

一无用处是书生幼苗

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移项,因式分解,得：A(A+B)=B^2
两边后乘B逆的平方,得：A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆,A的逆为(A+B)(B^(-1))^2
同理等式两边前乘B逆的平方,可证明A+B可逆,其逆为(B^(-1))^2 A

1年前

鞋子引发的故事幼苗

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A的平方记为 A^2
B的逆记为 B^(-1)
原题为
A^2+AB+B^2=0
A(A+B)=-B^2
因为 B可逆 (右乘B的逆的平方）
-A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆
其逆为
-(A+B)(B^(-1))^2
同理(左乘B的逆的平方）

1年前

冰神之女幼苗

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A²＋AB＋B²＝0,令C＝-B²,则C可逆.C的逆矩阵＝D,
有A（A＋B）D＝I （I是单位矩阵）
∴A和A+B都可逆

1年前

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刘老师好,问一道线性代数的题目A为三阶矩阵A=[0,1,-2 / 1,0,-1 / -2,-2,0 ] ,求可逆矩阵C,

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你能帮帮他们吗

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