当x大于等于零时,证明不等式X大亍等于1n(1+x的平方)

camel07 1年前 已收到3个回答 举报
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莫闪 幼苗

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令f(x)=x-ln(1+x^2)
则f'(x)=1-2x/(1+x^2)=(x-1)^2/(1+x^2)≥0
所以f(x)在定义域内单调递增
又f(0)=0
故当x≥0时,f(x)≥0
即x≥ln(1+x^2)

1年前

2

bigbingle 幼苗

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取e的幂后，证明转化为
e^(x-ln(1+x^2))=e^x/(1+x^2)>1
即求证 e^x>(1+x^2)即可，这个总会证明吧？

1年前

1

马元元 精英

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f(x)=x-ln(1+x²)
f'(x)=1-[1/(1+x²)]*2x=1-2x/(1+x²)
x>0
x²+1>=2x>0
2x/(1+x²)<=1
所以f'(x)>=0
所以f(x)是增函数
所以f(x)>f(0)=0
即x-ln(1+x²)>0
所以x>ln(1+x²)

1年前

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