双曲线用点差法的困惑已知双曲线方程为3x^2-y^2=3,问以定点（1,1）为中点的弦存在吗?说明理由.老师说用点差法可

双曲线用点差法的困惑
已知双曲线方程为3x^2-y^2=3,问以定点（1,1）为中点的弦存在吗?说明理由.
老师说用点差法可能求得的弦根本不存在,因为可能是等轴双曲线的弦,这一点我理解.但是该如何判断到底是不是真正的弦呢?
xiaojing36606 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝色聆听 幼苗

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求出的弦所在的直线方程与双曲线方程联立,判断判别式正负即可.

1年前 追问

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xiaojing36606 举报

有没有可能在满足它的等轴双曲线中点弦的情况下和它仍有交点？

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设(x1,y1),(x2,y2)为两个交点。 3x1^2-y1^2=3 3x2^2-y2^2=3 相减， 3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0 3(x1-x2)=y1-y2………………………………（1） 这是点差法的开始部分，可以看到（1）中可以确定要么是斜率为3，要么是斜率无穷大。 斜率为3时情况不再赘述。 斜率无穷大时，根据图像就可明显看出。 不知是否给你解释清楚了。
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