有一堆棋子1000个,两人轮流从中任取,每次取的个数不得超过7个,取得最后棋子者为败,先取者有必胜策略,其第一步应取__

有一堆棋子1000个,两人轮流从中任取,每次取的个数不得超过7个,取得最后棋子者为败,先取者有必胜策略,其第一步应取_____个.
如果甲取7个,这时两人的和就不能是3,这个答案是错的。我个人认为应该是取1--7都可以,但是在已取后就要把和控制在8,比如已取1,甲要取7,已取2,甲要取6,已取3,甲要取5,已取4,甲要取4,这样出了124个对策之后,已不可避免地取到最后几颗。
lishuang7793 1年前 已收到2个回答 举报

NIU886 幼苗

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已取后就要把和控制在8,这个方法是对的.
取得最后棋子者为败,先取者必须取第999个;
先取者要想取第999个;必须取第991个;
先取者要想取第991个;必须取第983个;
.
先取者要想取第23个;必须取第15个;
先取者要想取第15个;必须取第7个;
所以先取者第1次取7个,以后根据对方的取法把和控制在8,最后就可以取到第999个.先取者必胜.

1年前 追问

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lishuang7793 举报

但是又没有规定最后一个人只能取1个,可以取一堆,只要把最后一个包含在内就可以了,所以是不是甲可以取1---7中的任何一种

举报 NIU886

因为“每次取的个数不得超过7个”所以如果剩下两个的话,对方只取1个,你就败了。

tomato84331 幼苗

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甲先取的话,由于59除3余2,所以甲应先取2颗,然后看乙,若乙取一颗,则甲取2颗;若乙取2颗,则甲取1颗,只要保证跟乙取的一共是3颗,那么最后必然是甲取走最后一颗。
若是乙先取,则甲没有必胜把握,因为乙有可能采取上述同样的策略。

1年前

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