已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，

（1）∵∠A=36°，AC=BC，
∴∠B=∠A=36°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠C=180°-36°-36°=108°；

（2）∵AC²=AB•AD，
∴[AC/AD＝
AB
AC]，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；

（3）∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACD=∠B=36°，
∴∠BCD=∠A+∠ACD=72°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=108°-36°=72°，
∴∠BCD=∠BDC，
∴BD=BC，
∵AC=BC，
∴AC=BC=BD，
设AC=x，
则BC=BD=x，AD=1-x，
∵AC²=AB•AD，
∴x²=1-x，
解得：x=

5−1
2或x=
−
5−1
2（舍去），
∴AC的值为

5−1
2．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

1年前

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