正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由

肖宇001 1年前 已收到4个回答 举报

破冰侠 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

垂直
证明如下:连接FD
设BF=a,则AB=CD=AD=4a,BE=EC=2a
由勾股定理(把BE,ED,BD用a表示)
得BE2+DE2=BD2
由勾股定理的逆定理
三角形BED为直角三角形
因此FE与DE垂直

1年前

10

YEE_LEISURE 幼苗

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答:垂直
设BF=x,AB=4x,BE=EC=2x,CD=AD=4x,AF=3x
连接FD
FD=5x
FE=根5x
ED=2倍根5x
因为(EF)^2+(DE)^2=25x^2
FD^2=25x^2
(EF)^2+(DE)^2=FD^2
所以角FED=90(勾股逆定理)
所以FE,DE垂直

1年前

2

appledanping 幼苗

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垂直
连接EF BD DE 设边长为4
所以FE=根号5 DE=2倍根号5 FD=5
所以由钩股定律知道三角形EFD为直角三角形
所以EF DE 垂直

1年前

1

流星随风 幼苗

共回答了1个问题 举报

EF^2=BE^2+BF^2
BE=1/2BC
BF=1/4AB
EF^2=1/4BC^2+1/16AB^2=5/16AB^2
DE^2=EC^2+DC^2=1/4BC^2+AB^2=5/4AB^2
DF^2=AF^2+AD^2=9/16AB^2+BC^2=25/16AB^2
所以EF^2+DE^2=25/16AB^2=DF^2
是垂直的

1年前

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