已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变
已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，
（1）求函数y=g（x）；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．
（1）求函数y=g（x）；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．
赞 st5126 幼苗
共回答了19个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）由题意和图象平移变换法则，求出g（x）并注明x的范围；
（2）由（1）求出F（x）和x的范围，再由对数的运算化简，再利用基本不等式和对数单调性，求出此函数的最大值．
（2）由（1）求出F（x）和x的范围，再由对数的运算化简，再利用基本不等式和对数单调性，求出此函数的最大值．
（1）根据题意和图象平移变换法则得，
g（x）=2log2（x+2），（x＞-2），
（2）由（1）得，
F（x）=f（x）-g（x）=log2x-2log2（x+2），且x＞0，
F（x）=
log
x
(x+2)22=
log
x
x2+4x+42=
log
1
x+
4
x+42，
∵x＞0，∴x+
4
x≥2
x•
4
x＝4，当且仅当x＝
4
x时取等号，此时x=2，
∴
log
1
x+
4
x+42
≤log
1
82=-3，
则F（x）max=-3．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查了图象平移变换法则，用基本不等式和对数单调性的应用．
1年前
8
可能相似的问题