如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．
赞 mayi001 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；
（Ⅱ）利用转换底面，VA-MBC=VC-ABM=[1/3]S△ABM•CD，即可求出三棱锥A-MBC的体积．
（Ⅱ）利用转换底面，VA-MBC=VC-ABM=[1/3]S△ABM•CD，即可求出三棱锥A-MBC的体积．
（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=12，∵M为AD中点，∴S△ABM=12S△ABD=14，∵CD⊥平面AB...
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查线面垂直，考查三棱锥A-MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．
1年前
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急,一道数学题.如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,
1年前1个回答