若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.

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f(x)关于直线x=a与x=b（b>a）都对称则有f(a+x)=f(a-x)f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)同理,根据f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x)即有f(2a-x)=f(2b-x)f(x+2a)=f(x+2b)f(x)=f[(x-2a)+2a]=f[(x-2a)+2b]=f[x+2(b-a)]可见周期T=2(b-a)

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