已知函数f(x)=x^-ax+3,对任意x属于R有f(1-x)=f(1+x)恒成立.求:设函数g(x)=logax+m,
已知函数f(x)=x^-ax+3,对任意x属于R有f(1-x)=f(1+x)恒成立.求:设函数g(x)=logax+m,对于任意x1,x2属于[1,4
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（1）因为函数f（x）对任意x∈R有f（1-x）=f（1+x）恒成立,
所以令x=1得：f（0）=f（2）即4-2a+3=3解得a=2；
（2）有（1）得f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2为对称轴为x=1,顶点坐标为（1,2）开口向上的抛物线,g（x）=log2x+m,
对于任意的x1,x2∈[1,4]有f（x1）＞g（x2）恒成立,
则需求出f（x）的最小值为f（1）=2,则有g（1）＜2,即m＜2
所以令x=1得：f（0）=f（2）即4-2a+3=3解得a=2；
（2）有（1）得f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2为对称轴为x=1,顶点坐标为（1,2）开口向上的抛物线,g（x）=log2x+m,
对于任意的x1,x2∈[1,4]有f（x1）＞g（x2）恒成立,
则需求出f（x）的最小值为f（1）=2,则有g（1）＜2,即m＜2
1年前
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