已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方－AB-BC-AC=0

xiaoyu502004 1年前已收到2个回答举报

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a的平方+b的平方+c的平方－AB-BC-AC=0
即2(a的平方+b的平方+c的平方－AB-BC-AC)=0
即(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ac)=0
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵ 实数的平方都是非负的,和为0,则只能都是0
∴ a-b=b-c=c-a=0
∴ a=b=c
∴ 三角形ABC是等边三角形

1年前

lelefjl520 幼苗

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a²+b²+c²-ab-bc-ac
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
从而
a-b=b-c=c-a=0
即
a=b=c

由于你最后没有问求什么?我只能解答到这，不明白欢迎追问

1年前

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