如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O）

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O），区域内分布着垂直纸面的匀强磁场；第二象限内分布着方向竖直向下的匀强电场．现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，最后从x轴上的某点离开电场，已知粒子飞出电场时，其速度方向OC边平行．求：

（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）匀强电场的场强大小．

alec171 1年前已收到1个回答举报

yuhongchao 幼苗

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解题思路：粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，根据半径与速度垂直的规律做两点速度的垂线交点即为圆心，然后画出轨迹确定转过的圆心角，根据t=[θ/2π]T计算在磁场中运动的时间；
带电粒子在电场中做类平抛运动，运用平抛运动规律求解．

（1）由题可知带电粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场中的运动半径为r、周期为T，则：qvB＝m
v2
r①
T＝
2πm
qB ②
由几何关系知：r＝
L
2③
带电粒子在磁场中运动时间：t1＝
1
6T④
联立四个式子得：t1＝
πL
6v．
（2）设粒子在电场中运动时间为t₂，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα＝
vy
v＝
at2
v⑤
竖直方向：[1/2L＝
1
2a
t22]⑥
根据牛顿第二定律：a＝
Eq
m⑦
联立以上式子得：E＝
mv2
3qL
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为[πL/6v]；
（2）匀强电场的场强大小
mv2
3qL．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：本题属于带电粒子在组合场中的运动，在磁场中运动的情况关键是画出轨迹图，结合几何关系，运用在磁场中运动的半径公式、周期公式，在电场中做类平抛运动的运动学公式进行求解．

1年前

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