如图，将边长为4的等边△AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数
如图，将边长为4的等边△AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，连结EF、OF．
（1）若S△OBF=[4/5]
，求反比例函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，过点N（-[2/5]，0）作直线NM平行于y轴，以点E为圆心，EA长为半径的圆与直线NM交于点Q，与EF交于点P，求证直线NM与⊙E相切；
（3）连接AQ、PQ，在（1）的条件下，求∠AQP的度数．
（1）若S△OBF=[4/5]
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（2）在（1）的条件下，过点N（-[2/5]，0）作直线NM平行于y轴，以点E为圆心，EA长为半径的圆与直线NM交于点Q，与EF交于点P，求证直线NM与⊙E相切；
（3）连接AQ、PQ，在（1）的条件下，求∠AQP的度数．
赞 达达也 春芽
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解题思路：（1）首先过点F作FM⊥OB于点M，由△AOB是边长为4的等边三角形，S△OBF=[4/5]
，可求得FM的长，再由三角函数，即可求得点F的坐标，继而利用待定系数法求得反比例函数的表达式；
（2）首先过点E作EG⊥OB于点G，过点E作EH⊥NQ于点H，设点E（x，
x），继而求得点E的坐标，则可求得AE的长，继而可证得AE=EH，证得直线NM与⊙E相切；
（3）首先利用勾股定理的逆定理证得△AEF是直角三角形，然后利用圆周角定理，求得∠AQP的度数．
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（2）首先过点E作EG⊥OB于点G，过点E作EH⊥NQ于点H，设点E（x，
| 3 |
（3）首先利用勾股定理的逆定理证得△AEF是直角三角形，然后利用圆周角定理，求得∠AQP的度数．
（1）如图1，过点F作FM⊥OB于点M，
∵△AOB是边长为4的等边三角形，
∴OB=OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠OAB=60°，
∵S△OBF=[4/5]
3，
∴[1/2]OB•FM=[1/2]×4×FM=[4/5]
3，
解得：FM=[2/5]
3，
∴BM=[FM/tan∠ABO]=[2/5]
3÷
3=[2/5]，
∴AM=AB-BM=4-[2/5]=[18/5]，
∴点F（[18/5]，[2/5]
3），
∴k=xy=[18/5]×
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求函数解析式、切线的判定以及勾股定理的逆定理等知识．此题难度较大，综合性较强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
1年前
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