已知a/b=c/d,且a、b、c、d为互不相等的正实数,a最小,d最大,比较a+d与b+c的大小

第一步：这四个数同奇偶
如果abcd中有奇数,有偶数
则abcd为偶数；abcd-1为奇数.而(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)为偶数.
奇数不可能是偶数的整数倍.
只有abcd同为奇数、或同为偶数时才能成立.
第二步：质因子
abcd-1,必定有(a-1)、(b-1)、(c-1)、(d-1)四个因子.
abcd-1,必定没有有(a)、(b)、(c)、(d)四个因子,及其质因子
abcd,必定有(a)、(b)、(c)、(d)四个因子.
abcd,必定没有(a-1)、(b-1)、(c-1)、(d-1)四个因子,及其质因子
第三步：比值
N=(abcd-1)/((a-1)(b-1)(c-1)(d-1)< a/(a-1)*b/(b-1)*c/(c-1)*d/(d-1)
根据同奇偶考虑,数字越小,N的比值越大.
N< 2/1*4/3*6/5*8/7= 3.65714.而N最大为3,
N只能为2或3.
令这个比值为P＝a/(a-1)*b/(b-1)*c/(c-1)*d/(d-1)
第四步：当n=2时,
n＝2时,abcd-1为偶数,abcd为奇数,a、b、c、d都是奇数
a的最小值为3.
如果a为5时,P（最大）＝ 5/4*7/6*9/8*11/10

当a/b小于一时，a+d>b+c
当a/b等于一时，a+d=b+c
当a/b大于一时，a+d

1年前

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