函数y=根号下4 *x^2+4x+1+根号下4*x^2-12x+9

函数y=根号下4 *x^2+4x+1+根号下4*x^2-12x+9
1:化简函数解析式.
2:求最小值,并指出达到最小值时自变量x的取值范围
天天逸轩阁 1年前 已收到2个回答 举报
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数学建模 春芽

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

1、
y=√(2x+1)²+√(2x-3)²
=|2x+1|+|2x-3|
2、
y=|2x+1|+|2x-3|
=|2x+1|+|3-2x|≥|2x+1+3-2x|=4
当2x+1和3-2x同号时取等号
即(2x+1)(3-2x)≥0
(2x+1)(2x-3)≤0
所以-1/2≤x≤3/2时.y最小值=4

1年前

3

习雨的蝶 幼苗

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令a=√(2x-1)
则a>=0
a²=2x-1
x=(a²+1)/2
y=(a²+1)/2+a
=(a+1)²/2
a>=0,在对称轴a=-1右边，是增函数
所以a=0，y最小=1/2
值域[1/2,正无穷)

1年前

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