高中数学 详细解释一下关于x的方程e^x-ax=0(e为自然对数的底数)有唯一解,则a的取值范围是_______.

hinne 1年前 已收到5个回答 举报
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512524796 幼苗

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e^x = ax
数形结合,方程有唯一解,
即y=e^x的图像和y=ax的图像只有一个交点
由图可知 a

1年前 追问

5

hinne 举报

在第一象限相切时，如何判断只有a=e时相切，而a=其他值时不会相切？

举报 512524796

f(x)=e^x f'(x)=e^x 设切点(m,e^m) 在y=ax上，即e^m = am 斜率a = e^m / m 又切线斜率为 f'(m) = e^m e^m /m = e^m m=1 所以a=e

正月初八2004 幼苗

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设f(x)=e^x-ax
求导：y'=e^x-a=0 x=lna
函数在x=lna处取得极小值 极小值等于0时，函数有唯一零点
带入解得a=e
a的取值范围是a=e或是a<0

1年前

5

ylsoft96 幼苗

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设f(x)=e^x。
设过原点(0,0)的直线与f(x)切于点(t,e^t)。
则切线的斜率为e^t/t。
f'(x)=e^x，则切线的斜率又为f'(t)=e^t。
所以，e^t/t=e^t，即t=1，切点为(1,e)、切线斜率为e。
切线方程为y=e(x-1)+e，即y=ex。
若关于x的方程e^x-ax=0有唯一解，则曲线y=e^x与直线y=ax...

1年前

1

西番尼 幼苗

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只要X不等于0都有唯一解

1年前

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电动喵喵猫 幼苗

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设y=e^x-ax
分析易知：y=0有且只有一个解
即y=0的图像和x轴有且只有一个交点
即y=0是单调函数
对y=0求导得：y ' = e^x-a
因为 y=e^x恒大于0
故y '=e^x-a恒大于0
...

1年前

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