过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为______．

解题思路：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．

由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=2
5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为 （x-2）²+（y-1）²=5，
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．

先求切点。设切点Q(x,y)，则由于切线垂直于过切点的半径，应用勾股定理：PQ^2+OQ^2=OP^2，即(x-4)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=20，化简得：x^2-4x+y^2-2y=0，又Q在圆周上，即x^2+y^2=4，代入方程1并化简得：y=2-2x，代入圆方程并解得：x1=0，x2=8/5。
于是，不妨设A(0,2)、B(8/5,-6/5)，又O(0,0)。
求...