从小到大排列下列三个数5^(ln 4)2^104^(ln 5)

失心落魄 1年前 已收到3个回答 举报
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爱在gg520 幼苗

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取对数,5^(ln 4) =e^(ln4*ln5)
4^(ln 5)=e^(ln4*ln5)
5^(ln 4)=4^(ln 5)
4^(ln 5)=2^(2*ln5)
=2^ln25

1年前

5

莉莉思 幼苗

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5^(ln 4) =9.31
2^10 =1024
4^(ln 5)=9.31
5^(ln 4) =4^(ln 5)<2^10

1年前

2

sgrtessg 幼苗

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不用计算，只需要变换一下上面的数的形式
5^(ln4)=e^(ln4)(ln5)=e^2(ln2)(ln5)
2^10=e^10(ln2)
4^(ln5)=e^(ln5)(ln4)=e^2(ln2)(ln5)
这样可以发现10(ln2)=ln[e^10](ln2)>(ln25)(ln2)=2(ln5)(ln2)
根据指数函数y=e^x的单调递增性
故5^(ln4)=4^(ln5)<2^10

1年前

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