初三高难度的数学题啊,是关于抛物线,二次函数的 啊 ,

初三高难度的数学题啊,是关于抛物线,二次函数的 啊 ,
如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴交于O,M两点,0M=4,矩形ABCD的边BC在线段0M上,点A,D在抛物线上.
（1）请写出P,M两点的坐标,并求这条抛物线的解析式.
（2）设矩形ABCD的周长为l 求l的最大值
（3）连接OP,PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）,使得△OPQ也是等腰三角形?请说明你的理由.

Y=a(x-4) x将p(2,4)代入，a=-1y=-x^2+4x

不理解 啊?

万威 1年前 已收到4个回答 举报
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d8dkigz 幼苗

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(1)P(2,4) M(4,0) 由题意设y=ax^2+bx(a不等于0） 将P,M代入得a=-1,b=4.
故 y=-x^2+4x.
(2)设A(m,n),则BC=4-2m,AB=n. 易得I=2(AB+BC)=-2m^2+12m-8.当m=3时,I取得最大值10.
(3)存在.取OP的中点N,易知N(1,2).过N点作OP的垂线交抛物线于K.由垂直平分线的性质可知点K即为Q点.

1年前

9

nn520423 幼苗

共回答了30个问题 举报


（1）OM=4，根据图可知M点在X正半轴上，则M（4，0）
P到x轴的距离是4，根据图可知P点的纵坐标为4，
P为抛物线的顶点，则P点的横坐标为OM长的一半，即2
则P（2，4）
（2）根据（1）可知，这抛物线的对称轴为x=2，
由图还可以知道经过（0，0），开口向下。
如果设抛物线为y=ax^2+bx+c
则c=0...

1年前

2

wangrui132 幼苗

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(1)P(2,4) M（4，0）
由已知此抛物线过原点，设y=ax^2+bx
过P，M两点。带入既得y=-x^2+4x
(2)设点坐标为A（x1,y），D(x2,y)
抛物线和矩形均为对称图形，所以x1-x2=2(2-x2)
而y=y(x2)
所以矩形ABCD的周长可表示为l=2y+2(x1-x2)=2y(x2)+8-4x2
...

1年前

1

fanxg 幼苗

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1. P(2,4)；M（4，0）
Y=a(x-4) x 将p(2,4)代入，a=-1 y=-x^2+4x
2. 设C（m,0）,B(4-m,0),BC=4-2m,
将X=M代入抛物线，DC=-m^2+4m
l=2(4-2m-m^2+4m)
l=-2m^2+4m+8
=-2(m-1)^2+11
当m=1...

1年前

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