线性空间3设A=（A1,A2）(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}

线性空间3
设A=（A1,A2）(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵
V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}
证明 p^(n) =V1+ V2(由于直和符号不会打,所以用加号代替)
ysonyeye 1年前 已收到1个回答 举报
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qy9974 幼苗

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（1）首先因为A是非退化阵,所以
Rank(A)=Rank(A_1)+Rank(A_2)=n;
再者,V_1,V_2分别表示A_1,A_2的零空间,因此维数分别是 n-Rank(A_1)和 n-Rank(A_2)
则dim(V_1)+dim(V_2)=n;
（2）设任意向量 x 属于 V_1交 V_2
则 Ax=[A_1,A_2]x=[A_1x,A_2x]=0;
而且 A 非退化,因此方程有唯一解 x=0;
由(1)(2)知结论成立

1年前

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