（2013•南开区二模）如图所示：轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量m=2×

（1）由题意知：N碰后做平抛，小球P在竖直平面内做匀速圆周运动，故P所受电场力和重力平衡，P带正电荷；
（2）设弹簧弹力做功为W，有mgh+W=
1
2mv2−
1
2mv02
带入数据得：W=-2.05J，△E_p=-W=2.05J；
（3）设P、N碰后的速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向
由：qv₁B=m
v12
r
得：v₁=[Bqr/m]=5m/s；
若P、N碰后速度同向时：mv=mv₁+MV
计算可得V=1.25m/s＜v₁，这种碰撞不能实现；
设P、N瞬时必为反向运动，有：mv=-mv₁+MV
得：V=2.5m/s；
设P、N速度相等时，N经过的时间为t_N，P经过的时间为t_P，此时N的速度V₁的方向与水平方向的夹角为θ，有：
cosθ＝
V
V1＝
V
v1
解得：θ=60°
gt_N=V₁sinθ=v₁sinθ
代入数据得：t_N=

3
4s；
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：T=
2πr
v1＝
2πm
qB＝
π
5s
即t_N＜T
P经过t_P时，对应的圆心角为α，有：t_P=
α
2πT
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向外时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α₁=π+θ
联立相关方程得：t_P1=
2π
15s
比较得：t_N≠t_P1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向里时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α₂=π-θ
同上得：t_P2=
π
15s
比较得：t_N≠t_P2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
答：（1）小球P带正电；
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了2.05J；
（3）小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度．

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系；动量守恒定律；弹性势能．

考点点评： 该题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到平抛运动和圆周运动的相关知识，速度相同包括大小相等和方向相同，并且要讨论磁场的方向，难度特别大，属于难题．