满足（a-b）2+（b-a）|a-b|=ab，（ab≠0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（　　）

解题思路：观察（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab等式，根据已知，只能分a＞b与a＜b两种情况讨论．针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解．进一步将A、B、C、D各选项，验证．

①当a＞b时，则（a-b）²+（b-a）|a-b|=（a-b）²+（b-a）（a-b）=0，与ab≠0矛盾，故排除；
②当a＜b时，则（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab⇒2（a-b）²=ab⇒（2a-b）（a-2b）=0，
∴2a=b或a=2b，
当b=2a且a＜b时，则b-a=a＞0，即b＞a＞0，可能满足的是ab＞0或a+b＞0；
当a=2b且a＜b时，则a-b=b＜0，即a＜b＜0，可能满足的是a+b＜0；
故一定不能满足关系的是ab＜0．
故选A．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解的应用．本题的切入点是，就a、b的大小讨论，再分解因式代入各选项验证．