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(1)设f(x)=ax(x+2),又a>0,f(-1)=-1,
∴a=1,
∴f(x)=x2+2x.(4分)
(2)∵g(x)=f(-x)-λf(x)+1,
∴g(x)=(1-λ)x2-2(1+λ)x+1,
①当λ=1时,g(x)=-4x=1在[-1,1]上是减函数,满足要求;
②当λ≠1时,对称轴方程为:x=[1+λ/1-λ].
ⅰ)当λ<1时,1-λ>0,所以[1+λ/1-λ]≥1,解得0≤λ<1;
ⅱ)当λ>1时,1-λ<0,所以[1+λ/1-λ]≤-1,解得λ>1.
综上,λ≥0.(7分)
(3)函数h(x)=log2[p-f(x)]在定义域内不存在零点,必须且只须有
p-f(x)>0有解,且p-f(x)=1无解.
即[p-f(x)]max>0,且1不在[p-f(x)]的值域内.
f(x)的最小值为-1,
∴函数y=p-f(x)的值域为(-∞,p+1].
∴
p+1>0
1>p+1,解得-1<p<0.
∴p的取值范围为(-1,0).(10分)
点评:
本题考点: 二次函数的性质;对数函数的单调性与特殊点.
考点点评: 本题考查的知识点是二次函数的性质,对数函数的单调性与特殊点,其中根据已知条件确定出函数f(x)的解析式是解答本题的切入点和关键.
1年前
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