四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形,ABCD为直角梯形,AD⊥DC,AD//BC,BC=CD=（1/2）AD.（1）求证：PC⊥BD.（2）求二面角B-PC-D大小的余弦值
数学分类
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形,ABCD为直角梯形,AD⊥DC,AD//BC,BC=CD=（1/2）AD.（1）求证：PC⊥BD.（2）求二面角B-PC-D大小的余弦值
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过P点作AD的垂线,则DM=CD=BC=(1/2)AD,且MD⊥CD,BC∥DM,
所以：BCDM是正方形
有：BD⊥CM,
又不难证明：PM⊥BD,
所以：BD⊥面PCM
又：PM在面PCN上
由此可证得PC⊥BD
(2)过B点作PC的垂线BN,垂足为N ,
则：根据三垂线定理知,ON⊥PC,DN⊥PC
所以：∠BND是二面角B-PC-D角的平面角
根据已知条件可求：BD的长度,PC的长度,
过M 作MQ⊥PC,则ON=(1/2)MQ,通过三角形面积公式可求得MQ 的长度.
于是可得ON的长度,在通过勾股定理求得BN,DN的长度,然后通过余弦定理求得∠BND 的余弦值
你自己做一下吧.
过P点作AD的垂线,则DM=CD=BC=(1/2)AD,且MD⊥CD,BC∥DM,
所以：BCDM是正方形
有：BD⊥CM,
又不难证明：PM⊥BD,
所以：BD⊥面PCM
又：PM在面PCN上
由此可证得PC⊥BD
(2)过B点作PC的垂线BN,垂足为N ,
则：根据三垂线定理知,ON⊥PC,DN⊥PC
所以：∠BND是二面角B-PC-D角的平面角
根据已知条件可求：BD的长度,PC的长度,
过M 作MQ⊥PC,则ON=(1/2)MQ,通过三角形面积公式可求得MQ 的长度.
于是可得ON的长度,在通过勾股定理求得BN,DN的长度,然后通过余弦定理求得∠BND 的余弦值
你自己做一下吧.
1年前
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