已知集合P={x|x=m2+3m+1}，T={x|x=n2-3n+1}，有下列判断：
已知集合P={x|x=m2+3m+1}，T={x|x=n2-3n+1}，有下列判断：
①P∩T＝{y|y≥−
}
②P∪T＝{y|y≥−
}
③P∩T=∅
④P=T
其中正确的是______．
①P∩T＝{y|y≥−
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②P∪T＝{y|y≥−
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③P∩T=∅
④P=T
其中正确的是______．
赞 上海小坏宝贝 幼苗
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解题思路：集合P、T都表示数集，由x=m2+3m+1=(m+
)2-[5/4]≥-[5/4]，得P={x|x≥-[5/4]}，由x=n2-3n+1=(n−
)2-[5/4]≥-[5/4]，得T={x|x≥-[5/4]}，求出P∩T，P∪T，P=T、
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| 2 |
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∵P={x|x=m2+3m+1}={x|x=(m+
3
2)2-[5/4]}={x|x≥-[5/4]}，T={x|x=n2-3n+1}={x|x=(n−
3
2)2-[5/4]}={x|x≥-[5/4]}，
∴P∩T={y|y≥-[5/4]}，P∪T={y|y≥-[5/4]}，
∴P=T．
故答案为：①②④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题通过命题真假的判断，考查了集合的运算以及二次函数的最值问题，是基础题．
1年前
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