如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x 2 +bx
| 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x 2 +bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）。 （1）求c，b （用含t的代数式表示）； （2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N。 ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=  ；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。 |
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（1）把x=0，y=0代入y=x 2 +bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x 2 +bx，得t 2 +bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不变，
当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1-t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S 四边形AMNP -S △PAM =S △DPN +S 梯形NDAM -S △PAM =
（t-4）（4t﹣16）+
[（4t-16）+（t﹣1）]×3-
（t-1）（t-1）=
，
解
得：t 1 =
，t 2 =
，
∵4＜t＜5，
∴t 1 =
舍去，
∴t=
；
（3）
。
再把x=t，y=0代入y=x 2 +bx，得t 2 +bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不变，
当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1-t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S 四边形AMNP -S △PAM =S △DPN +S 梯形NDAM -S △PAM =
（t-4）（4t﹣16）+
[（4t-16）+（t﹣1）]×3-
（t-1）（t-1）=
，解
得：t 1 =
，t 2 =
，∵4＜t＜5，
∴t 1 =
舍去，∴t=
；（3）
。
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗