如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连结CF,EF,CE.
说明△CEF是正三角形

jinger99 1年前已收到2个回答举报

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证明：
∵∠ACB＝90,F是AD的中点
∴CF＝AF＝DF＝AD/2 （直角三角形中线特性）
∴∠ACF＝∠CAD
∴∠CFD＝∠ACF+∠CAD＝2∠CAD
∵DE⊥AB
∴∠AED＝90
∴EF＝AF＝DF＝AD/2
∴CF＝EF,∠BAD＝∠AEF
∴∠EFD＝∠BAD+∠AEF＝2∠BAD
∴∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2（∠CAD+∠BAD）＝2∠A
∵∠A＝30
∴∠CFE＝60
∴等边△CEF

1年前

人鱼在水中幼苗

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∠ACB=90°,F是AD的中点
所以在RT△ACD中：AF=CF=DF
所以∠CAF=∠ACF，∠CFD=∠CAF+∠ACF=2∠CAF
同理：在RT△AED中：AF=EF=DF，∠EFD=2∠DAE
所以CF=EF，∠CFE=∠CFD+∠DFE=2∠CAF+2∠DAE=2∠CAB=60°
所以△CEF是正三角形

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