如果a为有理数，要使方程2x2+（a+1）x-（3a2-4a+b）=0的根总是有理数，则b的值应为______．

wangmuying 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：利用一元二次方程的判别式得出a，b的关系，根据已知分析得出b的值．

由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数．
△=（a+1）²+4×2×（3a²-4a+b）=25a²-30a+1+8b
要使对任意有理数a，△均为有理数，△必须是a的完全平方式．
△=30²-4×25×（1+8b）=0，解得b=1．
故填：1

点评：
本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，题目比较典型．

1年前

sunhaoyu7909 花朵

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2x平方+（a+1）x-（3a平方-4a+b）=0的根总是有理数则△为完全平方数，于是有：
(a+1)^2-4x2x[-（3a平方-4a+b）]
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2-9+8b+1
所以有：-9+8b+1=0 即:b=1

1年前

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