已知△ABC中∠C=90°,斜边为c,两直角边为a、b,若△ABC面积记为S,周长记为L.若a+b-c=m 观察下表来猜

已知△ABC中∠C=90°,斜边为c,两直角边为a、b,若△ABC面积记为S,周长记为L.若a+b-c=m 观察下表来猜想S/L=____(用含m的代数式表示）并证明猜想
三边a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2 0.5
5、12、13 4 1
8、15、17 6 1.5
zyning2002 1年前 已收到2个回答 举报
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winyjm 幼苗

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S/L=（ab/2)÷(a+b+c)
=ab/2(m+2c)
a+b-c=m
即(a+b）²=(m+c)²
a²+b²+2ab=c²+2cm+m²
因a²+b²=c²
得ab=m(2c+m)/2
所以S/L =ab/2(m+2c)
=m(2c+m)/4(m+2c)
=m/4

1年前

9

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

∵a^2+b^2=c^2,则(a+b)^2=c^2+2ab，∴(a+b)^2－c^2=2ab，
即（a+b+c)(a+b-c)=2ab，
a+b-c=m,
a+b+c=L,
S=（1/2）ab,
代入得Lm=4S,
∴S/L=m/4.

1年前

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