级数an的平方收敛,an>0,求证级数an除以n收敛

kevin_koo1981 1年前已收到2个回答举报

树忘了幼苗

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这个题很经典的,用基本不等式就可以做.
省去下标
∑an/n=∑(1/n)*a_n

1年前

30004185 幼苗

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应用柯西(Cauchy)收敛准则可证明
首先，根据级数an的平方收敛，且an>0，由级数收敛的必要条件可得an->0；即对于任意小的ε，存在一个N1使当n>N1时，an^2<ε
然后，由柯西(Cauchy)收敛准则，同样对于这个任意小的ε，存在N2使当m>n>N2时，有an^2+a(n+1)^2+........am^2<ε
取N1、N2中较大者N=max{N1、N2}，则...

1年前

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你能帮帮他们吗

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