求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = （-1）^n,f(n)是费波纳茨数列

用数学归纳法：
首先：n=1,2,3时容易知道 f（1）,f（2）,f（3）为斐波那契数列,
假设 n=k 使 f(k+1)=f(k)+f(k-1) 成立时 n=k+1 使 f(k+2)=f(k)+f(k+1)也成立就可以了
证明：
把f(k+1)=f(k)+f(k-1)代到题目的试子里有f(k-1)*f(k-1)+f(k-1)*f(k)=f(k)*f(k)+（-1）^k 记为 1 试
由题意知
f(k+2)=[f(k+1)*f(k+1) +（-1）^(k+1)]/f(k)
=[f(k)*f(k)+f(k-1)*f(k-1)+2f(k-1)*f(k)+（-1）^(k+1)]/f(k) (这里把f(k+1)=f(k)+f(k-1) 代入)
=[2f(k)*f(k)+f(k-1)*f(k) ]/f(k)
=2f(k)+f(k-1)
=f(k+1)+f(k)
证毕.

题目应该不全，没有初值f(1)=1,f(2)=1.
如果有初值的话，按照楼上的解答即可。

F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}