如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，-2）．

解题思路：（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c中，列方程组求抛物线解析式，再用配方法求顶点式；
（2）当AP⊥CP时，分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，利用互余关系得角相等，证明△AA′P∽△PC′C，利用相似比求P点坐标；
（3）分别求出点E为抛物线顶点，E，B重合时，图形的面积，当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，
当S介于这两个面积之间时，满足条件的点E有两个．

（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax²+bx+c中，得


4a+2b+c＝3
36a+6b+c＝1
c＝−2，
解得

a＝−
1
2
b＝
7
2
c＝−2，
∴y=-[1/2]x²+[7/2]x-2=-[1/2]（x-[7/2]）²+[33/8]；

（2）设点P（[7/2]，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，
∵AP⊥CP，
∴△AA′P∽△PC′C，
可得[AA′/PC′]=[A′P/CC′]，即

7
2−2
m+2=[3−m

7/2]，
解得m₁=[3/2]，m₂=-[1/2]，
∴P（[7/2]，[3/2]）或（[7/2]，-[1/2]）；

（3）①由B（6，1），C（0，-2），得直线BC的解析式为y=[1/2]x-2，
∴D（4，0），
当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，
此时S=[1/2]×4×2+[1/2]×4×[33/8]=[49/4]，
∵S_△BOC=[1/2]×2×6=6，
∴当6≤S＜[49/4]时，满足条件的点E有两个．
②当4＜S＜6时，-[1/2]x²+[7/2]x-2=0的△＞0，方程有两个不相等的实数根，此时0＜n＜1，
需满足的条件点E只能在点H与点B之间的抛物线上，
故此时满足条件的点E只有一个．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题．