已知P为平面ABC外一点,PA垂直BC,PC垂直AB,求证PB垂直AC

以PA、PB、PC为棱长补全平行六面体PBDC－AEFG.
容易证得：ABDG、AEDC、BCGE都是平行四边形.
显然有：PA∥BE、PC∥AG,又PA⊥BC、PC⊥AC,∴BE⊥BC、AG⊥AB,
∴平行四边形ABDG、BCGE都是矩形.
对于矩形ABDG来说,A、B、D、G共球,且AD、BG都是该球的直径.······①
对于矩形BCGE来说,B、C、G、E共球,且BG是该球的直径.······②
由①、②,得：A、E、D、C共球,且AD是该球的直径,∴CD⊥AC.
显然有：PB∥CD,而CD⊥AC,∴PB⊥AC.

因为PA垂直BC，pc垂直AB，可在平面内作正方形，所以PB垂直AC