函数y＝1+ln(x−1)2(x＞1)的反函数是（ ）
函数y＝
(x＞1)的反函数是（ ）
A．y=e2x-1-1（x＞0）
B．y=e2x-1+1（x＞0）
C．y=e2x-1-1（x∈R）
D．y=e2x-1+1（x∈R）
| 1+ln(x−1) |
| 2 |
A．y=e2x-1-1（x＞0）
B．y=e2x-1+1（x＞0）
C．y=e2x-1-1（x∈R）
D．y=e2x-1+1（x∈R）
赞 孤独之鱼 幼苗
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解题思路：从条件中y＝
(x＞1)中反解出x，再将x，y互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．
| 1+ln(x−1) |
| 2 |
由原函数解得
x=e 2y-1+1，
∴f-1（x）=e 2x-1+1，
又x＞1，∴x-1＞0；
∴ln（x-1）∈R∴在反函数中x∈R，
故选D．
点评：
本题考点： 反函数；对数的运算性质．
考点点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
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