（2014•南阳一模）如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传
（2014•南阳一模）如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台（图中未画出）上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O为圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8．传送带匀速运行的速度v0=8m/s，传送带A、B点间的长度为sAB=45m．如果矿物被传送到B点后沿圆形轨道运动恰好能通过最高点C，矿物质量m=50kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：（1）矿物被传送到B点时的速度大小；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．
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解题思路：（1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v0=8m/s进行比较，确定假设是否合理．
（2）矿物被传送到B点后沿圆形轨道运动恰好能通过最高点C，说明重力提供向心力，根据牛顿第二定律求得在C点的速度；矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．
（2）矿物被传送到B点后沿圆形轨道运动恰好能通过最高点C，说明重力提供向心力，根据牛顿第二定律求得在C点的速度；矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．
（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
(μmgcosθ−mgsinθ)sAB＝
1
2m
v2B
代入数据得vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，矿物到B处时的速度为6m/s．
（2）设矿物通过轨道最高点C处时的速度为vC，由牛顿第二定律有mg＝m
v2C
R
对矿物由B到C过程，由动能定理有−mgR(1+cosθ)+Wf＝
1
2m
v2C−
1
2m
v2B
解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，摩擦阻力所做的功为Wf=-440J
所以克服摩擦阻力做功为440J．
答：（1）矿物被传送到B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功440J．
点评：
本题考点： 动能定理；牛顿第二定律．
考点点评： 本题主要考查了动能定理的应用及竖直平面内物体做圆周运动的临界条件，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．
1年前
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