函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3

函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少

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解由当x=-3时,函数y=a∧(-3+3)-2=a^0-2=1-2=-1
即函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A（-3,-1）
又有点A在直线x/m+y/n=-1上
则-3/m-1/n=-1
即3/m+1/n=1
故3m+n
=（3m+n）×1
=（3m+n）×（3/m+1/n）
=9+3m/n+3n/m+1
=10+3m/n+3n/m
≥10+2√3m/n×3n/m
=10+2√9
=16
故3m+n的最小值为16.

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