求:利用二重积分求立体的Ω体积:Ω由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围的立体;

hklinlin 1年前 已收到1个回答 举报

上善若水_yy 春芽

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联立z1=x^2+2y^2及z2=6-2x^2-y^2
消去z得x^2+y^2=2(图略.z2在上z1在下)
知方体Ω在xoy面投影区域为D:x^2+y^≤2
极坐标中0≤θ≤2π,0≤r≤√2
那么立体的Ω体积
V=∫∫(z2-z1)dxdy
=3∫∫(2-x^2-y^2)dxdy
=3∫(0,2π)dθ∫(2-r^2)rdr
=6π[2r^2-(1/4)r^4]|(0,√2)
=6π

1年前

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