已知数列{a n }是首项为1的等差数列，若a 2 +1，a 3 +1，a 5 成等比数列．

（1）∵a ₂ +1，a ₃ +1，a ₅ 成等比数列．
∴ ( a 3 +1 ) 2 = a 5 •( a 2 +1)
即（2+2d） ² =（1+4d）（2+d）
解可得，d=2，
∴a _n =1+2（n-1）=2n-1
（2）∵ b n =
1
a n a n+1 =
1
(2n-1)(2n+1) =
1
2 (
1
2n-1 -
1
2n+1 )
∴ s n =
1
2 (1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n-1 -
1
2n+1 )
=
1
2 (1-
1
2n+1 ) =
n
2n+1