（本小题满分12分）如图，在三棱锥 中， 底面

【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又 ，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.…………
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，
∴ ，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，∴ ，
∴在Rt△ABC中， ，∴ .
∴在Rt△ADE中， ，
∴2 与平面 所成的角的余弦值为 .…………
（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，
又∵AE 平面PAC，PE 平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角5 的平面角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴ .
∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时 ，
故存在点E使得二面角5 是直二面角.…………
【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系 ，
设 ，由已知可得 .
（Ⅰ）∵ ，∴ ，∴BC⊥AP.
又∵ ，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.…………
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点， ∴ ，
∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵ ，∴ .
∴2 与平面 所成的角的余弦值为